الاستيسيته چيست ؟
به مقاومت يك جسم در برابر تغيير شكل‌هاي ناشي از اعمال نيرو و بازگشت به شكل و اندازه اوليه پس از حذف نيرو، خاصيت الاستيسيته (Elasticity) گفته مي‌شود. نام اين خاصيت، از واژه يوناني «الاستوس» (elastós) به معناي ماده قابل كش يا ارتجاعي گرفته شده است، كه با عناوين ديگري نظير خاصيت كشساني، ارتجاعي يا كشايندي نيز شناخته مي‌شود.
در صورت الاستيك (Elastic) يا اصطلاحاً كشسان بودن ماده، شكل و اندازه جسم پس از حذف نيرو به حالت اوليه خود بازمي‌گردد. دلايل فيزيكي رفتار الاستيك در مواد مختلف تقريباً متفاوت است. هنگام اعمال نيرو بر روي فلزات، اندازه و شكل ماده از طريق شبكه اتمي آن‌ها تغيير مي‌كند. با حذف نيرو، شبكه به سطح انرژي پايين‌تر باز گشته و براي مواد لاستيكي و ديگر پليمرها، كشش زنجيره‌هاي پليمري در هنگام اعمال نيرو باعث ايجاد خاصيت الاستيسيته مي‌شود.
الاستيسيته كامل (Perfect Elasticity) ، معياري براي تخمين الاستيسيته مواد در دنياي واقعي است. فيبر كوارتز، بيشترين خاصيت الاستيك در ميان مواد مختلف را دارد. با اين وجود ، حتي اين ماده يك جسم الاستيك كامل نيست. از اين‌رو ، ماده كاملاً الاستيك تنها يك تعريف ايده ال در نظر گرفته مي‌شود. اكثر مواد داراي الاستيسيته، تنها در صورت ايجاد تغيير شكل‌هاي بسيار كوچك رفتار كاملاً الاستيك را از خود بروز مي‌دهند.
ميزان الاستيسيته يك ماده با استفاده از دو نوع پارامتر محاسبه مي‌گردد:
- مدول : (Modulus) اين نوع پارامتر، ميزان نيروي مورد نياز در واحد سطح براي رسيدن به يك تغيير شكل مشخص را تعيين مي‌كند. واحد اندازه‌گيري مدول پاسكال (Pa) است. معمولاً در مدول بالاتر، تغيير شكل ماده دشوارتر مي‌شود.
- حد الاستيك (Elastic Limit): اين پارامتر، بيانگر حداكثر تنشي است كه ماده مي‌تواند پيش از شروع تغيير شكل دائمي تحمل كند. مقدار حد الاستيك نيز با واحد پاسكال (Pa) بيان مي‌شود.
كه براي مقايسه نسبي دو ماده از نظر الاستيسيته، بايد هر دو پارامتر مدول و حد الاستيك را در نظر گرفت. مواد لاستيكي معمولاً داراي مدولي با مقادير پايين هستند و همچنين تمايل زيادي به كشيده شدن دارند. اين موضوع، بالا بودن حد الاستيك اين مواد را نشان مي‌دهد. الاستيسيته مواد لاستيكي از فلزات بالاتر است. فلزات داراي مدول بالا و حد الاستيك پايين هستند.
مفهوم الاستيسيته كاربرد گسترده‌اي در طراحي و تحليل سازه‌هايي نظير تيرها، صفحات، ورق‌ها و كامپوزيت‌هاي ساندويچي دارد. اين تئوري مبناي بسياري از مباحث حوزه مكانيك شكست است. علاوه بر اين، خاصيت هايپر الاستيسيته نيز به منظور ارزيابي واكنش مواد الاستومري مانند درزبندها و مواد بيولوژيكي مانند بافت‌هاي نرم و غشاهاي سلولي مورد استفاده قرار مي‌گيرد.
مفهوم الاستيسيته در مواد
هنگامي كه يك ماده الاستيك به دليل وجود نيروي خارجي تغيير شكل مي‌دهد، مقداري مقاومت داخلي در برابر اين تغيير درون ماده به وجود مي‌آيد. در صورت توقف اعمال نيروي خارجي، ماده به حالت اوليه خود بازمي‌گردد. مدول‌هاي الاستيك عبارت‌اند از: مدول يانگ، مدول برشي و مدول حجمي. اين مدول‌ها، معياري براي نمايش خواص الاستيك ذاتي مواد و مقاومت آن‌ها در برابر تغيير شكل‌هاي ناشي از بارگذاري هستند. هر يك از مدول‌هاي الاستيك براي يك نوع تغيير شكل مورد استفاده قرار مي‌گيرد. به عنوان مثال، مدول يانگ براي بيان كشش يا تراكم يك جسم و مدول برشي براي بيان برش آن جسم استفاده مي‌شود.
الاستيسيته مواد مختلف توسط منحني تنش-كرنش آن‌ها تعيين مي‌شود. اين منحني، رابطه بين تنش (ميانگين نيروي داخلي بر واحد سطح) و كرنش (تغيير شكل نسبي) ماده را نمايش مي‌دهد. منحني تنش-كرنش معمولاً به صورت غير خطي است اما براي تغيير شكل‌هاي نسبتاً كوچك (قابل اغماض بودن عبارت‌هاي مرتبه بالا) مي‌توان آن را با استفاده از بسط تيلور به صورت يك منحني خطي تخمين زد. به رابطه خطي تنش-كرنش در مواد همسانگرد، قانون هوك گفته مي‌شود. در اغلب موارد، اين قانون تا قبل از حد الاستيك در منحني تنش-كرنش مواد بلوري و فلزات قابل اعمال است. در حالي كه براي تعيين رفتار الاستيسيته غير خطي حتي در محدوده الاستيك بايد از مدل‌سازي تغيير شكل‌هاي بزرگ مواد لاستيكي استفاده كرد. در تنش‌هاي بالا، مواد به صورت پلاستيك رفتار مي‌كنند. در اين حالت، تغيير شكل ايجاد شده برگشت‌پذير نخواهد بود و ماده پس از باربرداري به شكل اوليه خود بازنمي‌گردد.
براي مواد شبه لاستيكي نظير الاستومرها، شيب منحني تنش-كرنش در تنش‌هاي بالا افزايش مي‌يابد. اين موضوع نشان مي‌دهد كه با افزايش تنش، كشش مواد لاستيكي به تدريج دشوارتر مي‌شود. در طرف مقابل، شيب منحني تنش-كرنش اكثر فلزات در تنش‌هاي بالا كاهش مي‌يابد. به اين ترتيب، با افزايش تنش در اين مواد، كشش آن‌ها به تدريج آسان‌تر مي‌شود.
خاصيت الاستيسيته، تنها براي جامدات نيست. برخي از سيالات غير نيوتوني مانند سيالات ويسكو الاستيك نيز در شرايط خاص اين خاصيت را از خود بروز مي‌دهند. رفتار الاستيك سيالات با استفاده از عدد دبورا (Deborah Number) نمايش داده مي‌شود.
سيالات ويسكو الاستيك در مواجه با كرنش‌هاي كوچك يا بارگذاري و باربرداري سريع تغيير شكل مي‌دهند و سپس به حالت اوليه خود بازمي‌گردند. از سوي ديگر، هنگام ايجاد كرنش‌هاي بزرگ يا اعمال كرنش در دوره‌هاي طولاني مدت، اين سيالات مانند يك مايع ويسكوز جريان مي‌يابند.
الاستيسيته مواد با توجه به رابطه بين تنش و كرنش آن‌ها تعريف مي‌شود. از اين‌رو، ارائه يك تعريف واضح براي تنش و كرنش از اهميت بالايي برخوردار است. معمولاً دو نوع رابطه در اين حوزه وجود دارد:
رابطه موادي كه رفتار الاستيك آن‌ها به كرنش‌هاي كوچك محدود نمي‌شود (اين رابطه تعريف كلي‌تري دارد و رابطه اول به عنوان يك حالت خاص از آن به حساب مي‌آيد
در شرايط كلي‌تر، مي‌توان هر يك از معيارهاي تنش را مورد استفاده قرار داد. با اين وجود، توصيه مي‌شود كه رابطه بين تنش و كرنش الاستيك با توجه به معيار كرنش محدودي نوشته شود كه مزدوج كارِ معيار تنش انتخابي است. به عبارت ديگر، انتگرال ضرب داخلي معيار تنش و نرخ معيار كرنش نسبت به زمان بايد با تغييرات انرژي داخلي تمام فرآيندهاي بي در رو پايين‌تر از حد الاستيك برابر باشد.
در تغيير شكل‌هاي كوچك، اكثر مواد الاستيك مانند فنرها داراي خاصيت الاستيسيته خطي هستند. اين خاصيت را مي‌توان توسط يك رابطه خطي بين تنش و كرنش نمايش داد كه با عنوان قانون هوك شناخته مي‌شود.
مدول الاستيك يا مدول يانگ
ثابت تناسب بين تنش و كرنش در سه بعد، يك تانسور مرتبه چهار به نام «سختي» (Stiffness) است. با اين وجود، براي سيستم‌هاي داراي تقارن مانند يك ميله يك‌بعدي، امكان كاهش مرتبه سختي و بهره‌گيري از قانون هوك وجود دارد.
الاستيسيته محدود
رفتار الاستيك موادي كه تحت تغيير شكل‌هاي محدود هستند، توسط مدل‌هايي نظير الاستيك كوشي، هايپو الاستيك و هايپرالاستيك توصيف مي‌شود. گراديان تغيير شكل (F)، اولين معيار تغيير شكلي است كه در تئوري كرنش محدود مورد استفاده قرار مي‌گيرد.
الاستيك كوشي
تنش كوشي صرفاً تابعي از يك تانسور كرنش نيست زيرا چنين مدلي فاقد اطلاعات مهم راجع به چرخش ماده است. اين اطلاعات براي به دست آوردن نتايج صحيح در محيط‌هاي ناهمسانگرد ضروري هستند. در صورت اعمال يك كشش عمودي به يك ماده ناهمسانگرد يا اعمال همان كشش به صورت افقي و دوران 90 درجه‌اي ماده، تانسور كرنش در هر دو حالت با هم برابر مي‌شود اما مقادير تانسور تنش كوشي متفاوت خواهند بود.
با اينكه تنش مواد الاستيك كوشي تنها به حالت تغيير شكل بستگي دارد، كار انجام شده توسط تنش‌ها به مسير تغيير شكل وابسته است. از اين‌رو، الاستيسيته كوشي، هم مدل‌هاي غير محافظه‌كارانه غير هايپرالاستيك (وابستگي كار ناشي از تغيير شكل به مسير) و هم مدل‌هاي محافظه‌كارانه هايپرالاستيك (محاسبه تنش از طريق مشتق يك تابع اسكالر پتانسيل الاستيك) را در بر مي‌گيرد.
مدل رفتاري هايپو الاستيك
اگر بتوان ماده‌اي را با استفاده از يك معادله مشخصه صادق مدل‌سازي كرد، به آن ماده هايپو الاستيك گفته مي‌شود
مقدار تنش كوشي (σ) در زمان t، صرفاً به ترتيب شكل‌گيري پيكربندي‌هاي قبلي جسم بستگي داشته و هيچ ارتباطي با مدت زمان تغيير اين پيكربندي‌هاي ندارد. مواد الاستيك كوشي، يكي از موارد بخصوص در اين معيار هستند كه تنش فعلي آن‌ها به پيكربندي فعلي وابسته بوده و به پيكربندي‌هاي قبلي مرتبط نيست.
در صورت تعريف خاصيت هايپو الاستيسيته با استفاده از دو معيار بالا، هايپر الاستيسيته را مي‌توان به عنوان يك حالت خاص از رفتار هايپو الاستيك در نظر گرفت. اين موضوع منجر به تعيين معيار سومي براي ايجاد تمايز بين مدل‌هاي هايپو الاستيك و هايپر الاستيك مي‌شود (در هايپو الاستيسيته، پارامتر تنش از طريق مشتق انرژي پتانسيل قابل محاسبه نيست). اگر معيار سوم اتخاذ شود، ماده هايپو الاستيك مي‌تواند از مسيرهاي بارگذاري بي در رو (غير محافظه‌كارانه) پيروي كند. گراديان تغيير شكل در ابتدا و انتهاي اين مسيرها يكسان است اما انرژي داخلي در طي آن‌ها تغيير مي‌كند.
هايپر الاستيك
مواد هايپر الاستيك با عنوان «مواد الاستيك گرين» (Green Elastic Materials) نيز شناخته مي‌شوند. اين مواد، مدل‌هاي محافظه‌كارانه‌اي هستند كه از تابع چگالي انرژي كرنشي (W) به دست مي‌آيند. يك مدل هايپر الاستيك است؛ اگر و تنها اگر امكان تعريف تانسور تنش كوشي آن به عنوان تابعي از گراديان تغيير شكل وجود داشته باشد.
عوامل مؤثر بر الاستيسيته
عوامل مؤثر در الاستيسيته مواد به دو دسته عوامل ماكروسكوپي و ميكروسكوپي تقسيم مي‌شوند. حضور شكستگي‌ها در مواد همسانگرد باعث تغيير مدول يانگ و مدول برشي در راستاي عمود بر سطح گسستگي مي‌شود. با افزايش چگالي شكستگي‌ها، مقدار هر يك از اين مدول‌ها كاهش مي‌يابد. اين مسئله بيانگر شكننده‌تر شدن يك جسم در اثر حضور ناپيوستگي است
به طور كلي، رابطه بين تنش و كرنش مواد در مقياس ميكروسكوپي توسط يك كميت ترموديناميكي به نام «انرژي آزاد هلمولتز» (Helmholtz Free Energy) كنترل مي‌شود. جاي‌گيري مولكول‌ها در پيكربندي در جهت به حداقل رساندن انرژي آزاد است. نحوه جاي‌گيري مولكول‌ها به محدوديت‌هاي ناشي از ساختار آن‌ها و غالب بودن انرژي يا آنتروپي بر انرژي آزاد بستگي دارد. با توجه به اين موارد، مواد به دو دسته كلي «انرژي-الاستيك» (Energy-Elastic) و «آنتروپي-الاستيك» (Entropy-Elastic) تقسيم‌بندي مي‌شوند. به اين ترتيب، عوامل ميكروسكوپي مؤثر بر انرژي آزاد نظير فاصله تعادلي بين مولكول‌ها مي‌توانند بر روي الاستيسيته مواد تأثيرگذار باشند. به عنوان مثال، با افزايش فاصله تعادلي بين مولكول‌هاي مواد معدني در دماي 0 كلوين، مدول حجمي آن‌ها كاهش مي‌يابد.
دما، يكي ديگر عوامل مهم در الاستيسيته مواد به حساب مي‌آيد. ناديده گرفتن تأثير دما بر روي اين خاصيت كار دشواري است زيرا عوامل زيادي با اين پارامتر در ارتباط هستند. به عنوان مثال، مدول حجمي يك ماده به شكل شبكه، رفتار آن در هنگام انبساط و همچنين ارتعاش مولكول‌ها وابسته است و تمام اين عوامل به دما بستگي دارند
